Упр.15.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\cos t = \frac{1}{3}$$; б) $$\cos t = -1,1$$; в) $$\cos t = -\frac{3}{7}$$; г) $$\cos t = 2,04$$.

Используем определение арккосинуса: уравнение $$\cos t = a$$ имеет решения только при $$-1 \le a \le 1$$, а если $$|a| \le 1$$, то

$$t=\pm \arccos a+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Решение

1. $$\cos t=\frac13.$$

   Так как $$\frac13 \in [-1;1]$$, то

   $$t=\pm \arccos \frac13+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\cos t=-1{,}1.$$

   Так как $$-1{,}1<-1$$, то решений нет.

3. $$\cos t=-\frac37.$$

   Так как $$-\frac37 \in [-1;1]$$, то

   $$t=\pm \arccos\left(-\frac37\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

4. $$\cos t=2{,}04.$$

   Так как $$2{,}04>1$$, то решений нет.

Ответ

1. $$t=\pm \arccos \frac13+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$
2. решений нет
3. $$t=\pm \arccos\left(-\frac37\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$
4. решений нет