Упр.15.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) $$\cos t=-1$$; б) $$\cos t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; в) $$\cos t=-\frac{1}{2}$$; г) $$\cos t=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$.
Используем общее решение уравнения вида $$\cos t = a$$:
$$t = \pm \arccos a + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$
$$\cos t = -1$$
$$\arccos(-1)=\pi,$$
значит,
$$t=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
$$\cos t = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{5\pi}{6},$$
поэтому
$$t=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
$$\cos t = -\frac{1}{2}$$
$$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{2\pi}{3},$$
следовательно,
$$t=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
$$\cos t = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{3\pi}{4},$$
значит,
$$t=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$
Ответ:
а) $$t=\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ б) $$t=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ в) $$t=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ г) $$t=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$
