Упр.15.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- 15.5. Решите уравнение:
а) $$\cos t=\frac{1}{2}$$;
б) $$\cos t=\frac{\sqrt{2}}{2}$$;
в) $$\cos t=1$$;
г) $$\cos t=\frac{\sqrt{3}}{2}$$.
Используем общее решение уравнения вида $$\cos t = a$$:
$$t = \pm \arccos a + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$
а)
$$\cos t = \frac{1}{2}$$
$$\arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}$$
Следовательно,
$$t = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$
б)
$$\cos t = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$$
Следовательно,
$$t = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$
в)
$$\cos t = 1$$
$$\arccos 1 = 0$$
Значит,
$$t = 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$
г)
$$\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6}$$
Следовательно,
$$t = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$
Ответ
а) $$t = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$$; б) $$t = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$$; в) $$t = 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$$; г) $$t = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$$.
