Упр.15.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\sin(\arccos(-\frac{1}{2}))$$; б) $$\operatorname{tg}(\arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}))$$; в) $$\operatorname{ctg}(\arccos 0)$$; г) $$\sin(\arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}))$$.

a) $$\sin\bigl(\arccos(-\tfrac12)\bigr)$$

Так как $$\arccos(-\tfrac12)=\frac{2\pi}{3},$$ то

$$\sin\bigl(\arccos(-\tfrac12)\bigr)=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt3}{2}$$

б) $$\tg\bigl(\arccos\tfrac{\sqrt3}{2}\bigr)$$

Так как $$\arccos\tfrac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{6},$$ то

$$\tg\bigl(\arccos\tfrac{\sqrt3}{2}\bigr)=\tg\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt3}{3}$$

в) $$\ctg(\arccos 0)$$

Так как $$\arccos 0=\frac{\pi}{2},$$ то

$$\ctg(\arccos 0)=\ctg\frac{\pi}{2}=0.$$

Ответ: $$0$$

г) $$\sin\bigl(\arccos\tfrac{\sqrt2}{2}\bigr)$$

Так как $$\arccos\tfrac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4},$$ то

$$\sin\bigl(\arccos\tfrac{\sqrt2}{2}\bigr)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt2}{2}$$