Упр.15.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\cos t < \frac{2}{3}$$; б) $$\cos t > -\frac{1}{7}$$; в) $$\cos t > \frac{2}{3}$$; г) $$\cos t < -\frac{1}{7}$$.

а) Рассмотрим уравнение $$\cos t=\frac{2}{3}.$$

Его решения:

$$t=\pm \arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Тогда неравенство $$\cos t<\frac{2}{3}$$ выполняется между этими точками:

$$\arccos \frac{2}{3}+2\pi n<t<2\pi-\arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

б) Рассмотрим уравнение $$\cos t=-\frac{1}{7}.$$

Его решения:

$$t=\pm \arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Тогда неравенство $$\cos t>-\frac{1}{7}$$ выполняется между этими точками:

$$-\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n<t<\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

в) Рассмотрим уравнение $$\cos t=\frac{2}{3}.$$

Его решения:

$$t=\pm \arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Тогда неравенство $$\cos t>\frac{2}{3}$$ выполняется на промежутке между точками:

$$-\arccos \frac{2}{3}+2\pi n<t<\arccos \frac{2}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

г) Рассмотрим уравнение $$\cos t=-\frac{1}{7}.$$

Его решения:

$$t=\pm \arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Тогда неравенство $$\cos t<-\frac{1}{7}$$ выполняется вне промежутка между этими точками:

$$\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n<t<2\pi-\arccos\!\left(-\frac{1}{7}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$