Упр.15.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\arccos x+\arccos(-x)$$; б) $$y=\cos(\arccos x)$$.

а) Область определения: $$-1 \le x \le 1.$$

Так как $$\arccos(-x)=\pi-\arccos x,$$ то

$$y=\arccos x+\arccos(-x)=\arccos x+\pi-\arccos x=\pi.$$

Значит, график — горизонтальный отрезок прямой $$y=\pi$$ при $$-1 \le x \le 1$$, то есть от точки $$(-1;\pi)$$ до точки $$(1;\pi).$$

б) Область определения: $$-1 \le x \le 1.$$

По определению обратной функции

$$y=\cos(\arccos x)=x.$$

Следовательно, график — отрезок прямой $$y=x$$ при $$-1 \le x \le 1$$, то есть от точки $$(-1;-1)$$ до точки $$(1;1).$$

Ответ

а) $$y=\pi,\ -1 \le x \le 1.$$
б) $$y=x,\ -1 \le x \le 1.$$