Упр.15.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Докажите тождество $$\operatorname{tg}\left(\arccos 0{,}1+\arccos(-0{,}1)+x\right)=\operatorname{tg}x$$.

Воспользуемся свойством арккосинуса:

$$\arccos(-0{,}1)=\pi-\arccos(0{,}1).$$

Тогда

$$\tg\bigl(\arccos 0{,}1+\arccos(-0{,}1)+x\bigr)=\tg\bigl(\arccos 0{,}1+\pi-\arccos 0{,}1+x\bigr)=\tg(x+\pi).$$

Так как $$\tg(x+\pi)=\tg x,$$ то получаем

$$\tg\bigl(\arccos 0{,}1+\arccos(-0{,}1)+x\bigr)=\tg x.$$

Ответ: тождество доказано.