Упр.15.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Имеет ли смысл выражение: а) $$\arccos\sqrt{5}$$; б) $$\arccos\sqrt{\frac{2}{3}}$$; в) $$\arccos\frac{\pi}{5}$$; г) $$\arccos(-\sqrt{3})$$?

Арккосинус имеет смысл только для чисел из промежутка $$[-1;1].$$

1. $$\sqrt{5} \approx 2{,}24 > 1,$$ значит $$\arccos \sqrt{5}$$ не имеет смысла.

2. $$0 < \frac{2}{3} < 1,$$ следовательно, $$0 < \sqrt{\frac{2}{3}} < 1.$$ Значит, $$\arccos \sqrt{\frac{2}{3}}$$ имеет смысл.

3. $$\frac{\pi}{5} \approx 0{,}63,$$ а это число принадлежит промежутку $$[-1;1].$$ Значит, $$\arccos \frac{\pi}{5}$$ имеет смысл.

4. $$-\sqrt{3} \approx -1{,}73 < -1,$$ значит $$\arccos(-\sqrt{3})$$ не имеет смысла.

Ответ: а) не имеет; б) имеет; в) имеет; г) не имеет.