Упр.14.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Исследуем функцию на чётность, используя определение: если $$f(-x)=-f(x),$$ то функция нечётная; если $$f(-x)=f(x),$$ то функция чётная.

а)

$$f(x)=\sin x+\ctg x$$

Найдём $$f(-x)$$:

$$f(-x)=\sin(-x)+\ctg(-x)=-\sin x-\ctg x=-(\sin x+\ctg x)=-f(x).$$

Следовательно, функция нечётная.

б)

$$f(x)=\dfrac{x^4\cdot \ctg x}{x^2-4}$$

Найдём $$f(-x)$$:

$$f(-x)=\dfrac{(-x)^4\cdot \ctg(-x)}{(-x)^2-4}=\dfrac{x^4\cdot(-\ctg x)}{x^2-4}=-\dfrac{x^4\cdot \ctg x}{x^2-4}=-f(x).$$

Следовательно, функция нечётная.

Ответ

а) нечётная; б) нечётная.