Упр.14.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$f(x)=\tg x\cdot\sin^2 x$$;
• б) $$f(x)=\frac{\tg^2 x}{x^2-1}$$;
• в) $$f(x)=x^5\cdot\tg x$$;
• г) $$f(x)=x^2+\sin x+\tg x$$.

Проверим для каждой функции, выполняется ли равенство $$f(-x)=f(x)$$ или $$f(-x)=-f(x).$$

Ход решения

1. $$f(x)=\tg x\cdot \sin^2 x$$

   Найдём $$f(-x):$$

   $$f(-x)=\tg(-x)\cdot \sin^2(-x)=-\tg x\cdot \sin^2 x=-f(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

2. $$f(x)=\dfrac{\tg^2 x}{x^2-1}$$

   Найдём $$f(-x):$$

   $$f(-x)=\dfrac{\tg^2(-x)}{(-x)^2-1}=\dfrac{\tg^2 x}{x^2-1}=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

3. $$f(x)=x^5\cdot \tg x$$

   Найдём $$f(-x):$$

   $$f(-x)=(-x)^5\cdot \tg(-x)=-x^5\cdot(-\tg x)=x^5\cdot \tg x=f(x).$$

   Следовательно, функция чётная.

4. $$f(x)=x^2+\sin x+\tg x$$

   Найдём $$f(-x):$$

   $$f(-x)=(-x)^2+\sin(-x)+\tg(-x)=x^2-\sin x-\tg x.$$

   Это не равно ни $$f(x),$$ ни $$-f(x),$$ значит функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ

а) нечётная; б) чётная; в) чётная; г) ни чётная, ни нечётная.