Упр.14.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Используем тождество $$\tg x\cdot \ctg x=1$$ там, где обе функции определены.

а)

$$y=2\tg x\cdot \ctg x=2\cdot 1=2.$$

Но при этом нужно учесть область определения:

$$\cos x\ne 0,\qquad \sin x\ne 0,$$

то есть

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\qquad x\ne \pi n,\qquad n\in \mathbb Z.$$

Значит, график — прямая $$y=2$$ с выколотыми точками при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$ и $$x=\pi n$$.

б)

$$y=\tg x\cdot \ctg x+\sqrt{x}=1+\sqrt{x}.$$

Область определения:

$$x\ge 0,$$

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\qquad x\ne \pi n,\qquad n\in \mathbb Z.$$

Так как при $$x\ge 0$$ исключаются точки, где не определены $$\tg x$$ и $$\ctg x$$, график функции совпадает с графиком $$y=1+\sqrt{x}$$, но в точках разрыва нужно поставить выколотые точки.

Ответ:

а) $$y=2$$, $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ x\ne \pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

б) $$y=1+\sqrt{x}$$, $$x\ge 0,\ x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\ x\ne \pi n,\ n\in\mathbb Z.$$