Упр.14.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$y=\tan\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+1$$;
2. б) $$y=\tan\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}$$;
3. в) $$y=\tan\left(x-\frac{\pi}{2}\right)+1$$;
4. г) $$y=\tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2$$.

График функции $$y=\tg x$$ сдвигаем:

• влево на $$\frac{\pi}{6}$$ и вверх на $$1$$ для пункта а);
• вправо на $$\frac{2\pi}{3}$$ и вверх на $$\frac12$$ для пункта б);
• вправо на $$\frac{\pi}{2}$$ и вверх на $$1$$ для пункта в);
• влево на $$\frac{\pi}{3}$$ и вниз на $$2$$ для пункта г).

При этом центр главной ветви функции $$y=\tg x$$, то есть точка $$\left(0;0\right),$$ переходит в соответствующие точки:

• а) $$\left(-\frac{\pi}{6};1\right);$$
• б) $$\left(\frac{2\pi}{3};\frac12\right);$$
• в) $$\left(\frac{\pi}{2};1\right);$$
• г) $$\left(-\frac{\pi}{3};-2\right).$$

Вертикальные асимптоты получаем из условия, что аргумент тангенса равен $$\frac{\pi}{2}+\pi k$$, $$k\in\mathbb Z$$:

• а) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi k;$$
• б) $$x=\frac{7\pi}{6}+\pi k;$$
• в) $$x=\pi+\pi k;$$
• г) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi k.$$

По этим данным строятся графики — это графики $$y=\tg x$$, сдвинутые на указанные величины.

Ответ: графики функций получаются сдвигом графика $$y=\tg x$$: а) влево на $$\frac{\pi}{6}$$ и вверх на $$1$$; б) вправо на $$\frac{2\pi}{3}$$ и вверх на $$\frac12$$; в) вправо на $$\frac{\pi}{2}$$ и вверх на $$1$$; г) влево на $$\frac{\pi}{3}$$ и вниз на $$2$$.