Упр.14.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\operatorname{tg}\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$; б) $$y=\operatorname{tg}x+1$$; в) $$y=\operatorname{tg}\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$; г) $$y=\operatorname{tg}x-2$$.

Графики получаются из графика функции $$y=\tg x$$ с помощью сдвигов.

Ход решения

1. $$y=\tg\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$$

   График $$y=\tg x$$ сдвигается влево на $$\frac{\pi}{2}$$.

   Центр главной ветви: $$\left(-\frac{\pi}{2},\,0\right)$$.

   Область определения: $$x\ne -\frac{\pi}{2}+\frac{\pi k}{2},\ k\in\mathbb Z.$$

2. $$y=\tg x+1$$

   График $$y=\tg x$$ сдвигается вверх на $$1$$.

   Центр главной ветви: $$\left(0,\,1\right)$$.

   Область определения: $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

3. $$y=\tg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$

   График $$y=\tg x$$ сдвигается вправо на $$\frac{\pi}{4}$$.

   Центр главной ветви: $$\left(\frac{\pi}{4},\,0\right)$$.

   Область определения: $$x\ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k,\ k\in\mathbb Z.$$

4. $$y=\tg x-2$$

   График $$y=\tg x$$ сдвигается вниз на $$2$$.

   Центр главной ветви: $$\left(0,\,-2\right)$$.

   Область определения: $$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

Ответ

Графики функций получаются из графика $$y=\tg x$$ сдвигами: влево на $$\frac{\pi}{2}$$, вверх на $$1$$, вправо на $$\frac{\pi}{4}$$ и вниз на $$2$$ соответственно.