Упр.14.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\operatorname{tg}x$$. Докажите, что $$f(2x+2\pi)+f(7\pi-2x)=0$$.

Воспользуемся свойствами тангенса:

$$f(2x+2\pi)+f(7\pi-2x)=\tg(2x+2\pi)+\tg(7\pi-2x).$$

Так как $$\tg(\alpha+2\pi)=\tg\alpha,$$ а $$\tg(\pi-\alpha)=-\tg\alpha,$$ то

$$\tg(2x+2\pi)+\tg(7\pi-2x)=\tg 2x+\tg(\pi-2x)=\tg 2x-\tg 2x=0.$$

Следовательно, $$f(2x+2\pi)+f(7\pi-2x)=0,$$ что и требовалось доказать.

Ответ: $$0.$$