Упр.14.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Определите знак разности:

а) $$\tg 200^\circ-\tg 201^\circ$$;

б) $$\tg 1-\tg 1{,}01$$;

в) $$\tg 2{,}2-\tg 2{,}1$$;

г) $$\tg \frac{3\pi}{5}-\tg \frac{6\pi}{5}$$.

Функция $$y=\tg x$$ возрастает на каждом промежутке вида $$\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\,\frac{\pi}{2}+\pi k\right),\ k\in\mathbb Z.$$ Поэтому знак разности определяем по сравнению аргументов.

1. $$200^\circ<201^\circ,$$ а оба угла лежат на промежутке $$\left(90^\circ;270^\circ\right),$$ где функция $$y=\tg x$$ возрастает. Значит,

   $$\tg 200^\circ<\tg 201^\circ,$$

   следовательно,

   $$\tg 200^\circ-\tg 201^\circ<0.$$

2. $$1<1{,}01,$$ а числа $$1$$ и $$1{,}01$$ лежат на промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right),$$ где функция $$y=\tg x$$ возрастает. Значит,

   $$\tg 1<\tg 1{,}01,$$

   следовательно,

   $$\tg 1-\tg 1{,}01<0.$$

3. $$2{,}1<2{,}2,$$ а числа $$2{,}1$$ и $$2{,}2$$ лежат на промежутке $$\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right),$$ где функция $$y=\tg x$$ возрастает. Значит,

   $$\tg 2{,}1<\tg 2{,}2,$$

   следовательно,

   $$\tg 2{,}2-\tg 2{,}1>0.$$

4. $$\frac{3\pi}{5}<\frac{6\pi}{5},$$ а оба угла лежат на промежутке $$\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right),$$ где функция $$y=\tg x$$ возрастает. Значит,

   $$\tg \frac{3\pi}{5}<\tg \frac{6\pi}{5},$$

   следовательно,

   $$\tg \frac{3\pi}{5}-\tg \frac{6\pi}{5}<0.$$

Ответ: а) $$<0$$; б) $$<0$$; в) $$>0$$; г) $$<0$$.