Упр.14.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\operatorname{ctg}(7\pi-x)=-\frac{5}{7}$$. Найдите $$\operatorname{tg}x$$, $$\operatorname{ctg}x$$.

Используем свойства котангенса:

$$\ctg(7\pi-x)=\ctg(-x)=-\ctg x.$$

По условию

$$-\ctg x=\frac{5}{7},$$

значит

$$\ctg x=-\frac{5}{7}.$$

Тогда

$$\tg x=\frac{1}{\ctg x}=\frac{1}{-\frac{5}{7}}=-\frac{7}{5}.$$

Ответ: $$\tg x=-\frac{7}{5},\ \ctg x=-\frac{5}{7}.$$