Упр.14.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Известно, что $$\operatorname{tg}(9\pi-x)=-\frac{3}{4}$$. Найдите $$\operatorname{tg}x$$, $$\operatorname{ctg}x$$.

Так как период функции $$\tg x$$ равен $$\pi$$, то

$$\tg(9\pi-x)=\tg(-x)=-\tg x.$$

По условию

$$-\tg x=-\frac{3}{4},$$

откуда

$$\tg x=\frac{3}{4}.$$

Тогда

$$\ctg x=\frac{1}{\tg x}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}.$$

Ответ: $$\tg x=\frac{3}{4},\ \ctg x=\frac{4}{3}.$$