Упр.13.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=2\sin x-1$$; б) $$y=-\frac{1}{2}\cos x+2$$; в) $$y=-\frac{3}{2}\sin x+3$$; г) $$y=3\cos x-2$$.

Для построения используем преобразования графиков функций $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$.

а)

$$y=2\sin x-1$$

График $$y=\sin x$$ растягиваем от оси абсцисс в 2 раза, затем сдвигаем на 1 единицу вниз.

Амплитуда равна $$2$$, ось колебаний: $$y=-1$$.

б)

$$y=-\frac12\cos x+2$$

График $$y=\cos x$$ отражаем относительно оси абсцисс, сжимаем в 2 раза к оси абсцисс, затем сдвигаем на 2 единицы вверх.

Амплитуда равна $$\frac12$$, ось колебаний: $$y=2$$.

в)

$$y=-\frac32\sin x+3$$

График $$y=\sin x$$ отражаем относительно оси абсцисс, растягиваем в $$1{,}5$$ раза от оси абсцисс, затем сдвигаем на 3 единицы вверх.

Амплитуда равна $$\frac32$$, ось колебаний: $$y=3$$.

г)

$$y=3\cos x-2$$

График $$y=\cos x$$ растягиваем от оси абсцисс в 3 раза, затем сдвигаем на 2 единицы вниз.

Амплитуда равна $$3$$, ось колебаний: $$y=-2$$.

Ответ: графики получаются указанными преобразованиями графиков $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$; для функций а), б), в), г) соответственно амплитуды равны $$2,\ \frac12,\ \frac32,\ 3$$, а оси колебаний: $$y=-1,\ y=2,\ y=3,\ y=-2$$.