Упр.13.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$f(x)=-\frac{1}{2}\cos x$$. Найдите: а) $$f(-x)$$; б) $$2f(x)$$; в) $$f(x+2\pi)$$; г) $$f(-x)-f(x)$$.

Используем чётность косинуса: $$\cos(-x)=\cos x$$ и периодичность: $$\cos(x+2\pi)=\cos x.$$

1. $$f(-x)=-\frac{1}{2}\cos(-x)=-\frac{1}{2}\cos x.$$

2. $$2f(x)=2\cdot\left(-\frac{1}{2}\cos x\right)=-\cos x.$$

3. $$f(x+2\pi)=-\frac{1}{2}\cos(x+2\pi)=-\frac{1}{2}\cos x.$$

4. $$f(-x)-f(x)=-\frac{1}{2}\cos(-x)-\left(-\frac{1}{2}\cos x\right)=-\frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{2}\cos x=0.$$

Ответ: а) $$-\frac{1}{2}\cos x$$; б) $$-\cos x$$; в) $$-\frac{1}{2}\cos x$$; г) $$0$$.