Упр.13.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $$y=-3\sin x$$: а) на луче $$[0;+\infty)$$; б) на открытом луче $$(-\infty;\frac{\pi}{2})$$; в) на луче $$[\frac{\pi}{4};+\infty)$$; г) на открытом луче $$(-\infty;0)$$.

Для функции $$y=-3\sin x$$ известно, что

$$-1\le \sin x\le 1,$$

значит,

$$-3\le -3\sin x\le 3.$$

а)

На луче $$[0;+\infty)$$ содержится полный период функции, поэтому на этом промежутке достигаются и наименьшее, и наибольшее значения:

$$y_{\min}=-3,\qquad y_{\max}=3.$$

б)

На открытом луче $$(-\infty;\tfrac{\pi}{2})$$ также содержится полный период функции, значит,

$$y_{\min}=-3,\qquad y_{\max}=3.$$

в)

На луче $$[\tfrac{\pi}{4};+\infty)$$ содержится полный период функции, поэтому

$$y_{\min}=-3,\qquad y_{\max}=3.$$

г)

На открытом луче $$(-\infty;0)$$ содержится полный период функции, следовательно,

$$y_{\min}=-3,\qquad y_{\max}=3.$$

Ответ: а) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=3$$; б) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=3$$; в) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=3$$; г) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=3$$.