Упр.13.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Составьте возможное аналитическое задание функции (предполагается, что $$D(f)=\mathbb{R}$$) по её графику, изображённому: а) на рис. 15; б) на рис. 16; в) на рис. 17; г) на рис. 18.

а) По графику видно, что на луче $$(-\infty;0]$$ задана прямая, проходящая через точки $$(-1;1)$$ и $$(0;0)$$, значит, $$y=-x$$.

На луче $$[0;+\infty)$$ изображена дуга синусоиды с центром симметрии в точке $$(0;0)$$ и вершиной в точке $$\left(\frac{\pi}{4};1\right)$$. Поэтому

$$y=\sin 2x.$$

Следовательно,

$$f(x)=\begin{cases} -x, & x\le 0,\\ \sin 2x, & x>0. \end{cases}$$

б) На луче $$(-\infty;\frac{\pi}{3}]$$ изображена дуга косинусоиды с вершиной в точке $$(0;1)$$, значит, $$y=\cos kx$$. График пересекает ось $$Ox$$ в точке $$\left(\frac{\pi}{6};0\right)$$, откуда

$$\frac{\pi}{2k}=\frac{\pi}{6}, \qquad k=3.$$

Значит, на этом луче $$y=\cos 3x$$.

На луче $$\left(\frac{\pi}{3};+\infty\right)$$ изображена прямая $$y=-1$$.

Итак,

$$f(x)=\begin{cases} \cos 3x, & x\le \frac{\pi}{3},\\ -1, & x>\frac{\pi}{3}. \end{cases}$$

в) На луче $$(-\infty;0]$$ изображена дуга синусоиды с центром симметрии в точке $$(0;0)$$ и вершиной в точке $$\left(-\frac{\pi}{4};-1\right)$$, значит,

$$y=\sin 2x.$$

На луче $$(0;+\infty)$$ изображена дуга косинусоиды с вершиной в точке $$(0;2)$$ и нулём в точке $$\left(\frac{\pi}{2};0\right)$$, значит,

$$y=2\cos x.$$

Следовательно,

$$f(x)=\begin{cases} \sin 2x, & x\le 0,\\ 2\cos x, & x>0. \end{cases}$$

г) На луче $$(-\infty;0]$$ изображена дуга синусоиды с центром симметрии в точке $$(0;0)$$ и вершиной в точке $$\left(-\frac{\pi}{2};2\right)$$, значит,

$$y=-2\sin x.$$

На луче $$(0;+\infty)$$ изображена дуга косинусоиды с вершиной в точке $$(0;1)$$ и нулём в точке $$(\pi;0)$$, значит,

$$y=\cos \frac{x}{2}.$$

Итак,

$$f(x)=\begin{cases} -2\sin x, & x\le 0,\\ \cos \frac{x}{2}, & x>0. \end{cases}$$