Упр.13.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

Составьте возможное аналитическое задание функции по её графику, изображённому: а) на рис. 13; б) на рис. 14.

Подробный ответ

а) По графику видно, что при $$x<0$$ изображена ветвь параболы с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$ и точкой $$\left(-1;1\right)$$ на графике. Значит, можно взять

$$y=x^2,\quad x<0.$$

При $$x>0$$ изображена дуга синусоиды, проходящая через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(\pi;0\right)$$, с максимумом $$\left(\frac{\pi}{2};\frac12\right)$$. Подходит функция

$$y=\frac12\sin x,\quad 0\le x\le \pi.$$

Тогда возможная аналитическая запись:

$$f(x)=\begin{cases} x^2, & x<0,\\ \frac12\sin x, & 0\le x\le \pi. \end{cases}$$

б) На отрезке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ изображена дуга косинусоиды с вершиной в точке $$\left(0; \frac32\right)$$. Значит, можно взять

$$y=\frac32\cos x,\quad -\frac{\pi}{2}\le x\le \frac{\pi}{2}.$$

При $$x>\frac{\pi}{2}$$ график — прямая, проходящая через точки $$\left(\frac{\pi}{2};0\right)$$ и, например, $$\left(\pi;\frac{\pi}{2}\right)$$, поэтому её уравнение можно записать так:

$$y=x-\frac{\pi}{2},\quad x>\frac{\pi}{2}.$$

Следовательно, возможная аналитическая запись:

$$f(x)=\begin{cases} \frac32\cos x, & -\frac{\pi}{2}\le x\le \frac{\pi}{2},\\ x-\frac{\pi}{2}, & x>\frac{\pi}{2}. \end{cases}$$