Упр.13.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для построения графика удобно найти нули функции и одну характерную точку между ними.

а) $$y=2\sin\left(3x-\frac{3\pi}{4}\right)$$

Нули функции:

$$\sin\left(3x-\frac{3\pi}{4}\right)=0$$

$$3x-\frac{3\pi}{4}=\pi n$$

$$x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{3}$$

Возьмём два соседних нуля:

$$x_0=\frac{\pi}{4}, \qquad x_1=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{12}$$

Середина дуги:

$$x=\frac{1}{2}\left(\frac{\pi}{4}+\frac{7\pi}{12}\right)=\frac{5\pi}{12}$$

$$y=2\sin\left(3\cdot\frac{5\pi}{12}-\frac{3\pi}{4}\right)=2\sin\frac{\pi}{2}=2$$

Значит, график проходит через точки $$\left(\frac{\pi}{4},0\right)$$, $$\left(\frac{5\pi}{12},2\right)$$, $$\left(\frac{7\pi}{12},0\right)$$ и далее повторяется с периодом $$\frac{2\pi}{3}$$.

б) $$y=-3\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$

Нули функции:

$$\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=0$$

$$2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+\pi n$$

$$x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}$$

Возьмём два соседних нуля:

$$x_0=-\frac{5\pi}{12}, \qquad x_1=\frac{\pi}{12}$$

Середина дуги:

$$x=\frac{1}{2}\left(-\frac{5\pi}{12}+\frac{\pi}{12}\right)=-\frac{\pi}{6}$$

$$y=-3\cos\left(2\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{\pi}{3}\right)=-3\cos 0=-3$$

Следовательно, график проходит через точки $$\left(-\frac{5\pi}{12},0\right)$$, $$\left(-\frac{\pi}{6},-3\right)$$, $$\left(\frac{\pi}{12},0\right)$$ и далее повторяется с периодом $$\pi$$.

Ответ

Построены графики функций $$y=2\sin\left(3x-\frac{3\pi}{4}\right)$$ и $$y=-3\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$ по найденным нулям и характерным точкам.