Упр.13.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\sin 2x-1$$;
2. $$y=\cos x/2+1$$;
3. $$y=\cos 2x+3$$;
4. $$y=\sin x/3-2$$.

Построим графики, используя преобразования графиков функций $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$.

1. $$y=\sin 2x-1$$

   График $$y=\sin x$$ сжимаем в 2 раза к оси ординат, затем сдвигаем на 1 единицу вниз.

   Амплитуда равна $$1$$, период равен $$\pi$$, средняя линия: $$y=-1$$.

2. $$y=\cos \frac{x}{2}+1$$

   График $$y=\cos x$$ растягиваем в 2 раза от оси ординат, затем сдвигаем на 1 единицу вверх.

   Амплитуда равна $$1$$, период равен $$4\pi$$, средняя линия: $$y=1$$.

3. $$y=\cos 2x+3$$

   График $$y=\cos x$$ сжимаем в 2 раза к оси ординат, затем сдвигаем на 3 единицы вверх.

   Амплитуда равна $$1$$, период равен $$\pi$$, средняя линия: $$y=3$$.

4. $$y=\sin \frac{x}{3}-2$$

   График $$y=\sin x$$ растягиваем в 3 раза от оси ординат, затем сдвигаем на 2 единицы вниз.

   Амплитуда равна $$1$$, период равен $$6\pi$$, средняя линия: $$y=-2$$.

Ответ: графики получаются указанными преобразованиями соответствующих графиков $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$.