Упр.13.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=\cos\frac{x}{3}$$: а) на луче $$[0;+\infty)$$; б) на открытом луче $$(-\infty;\pi)$$; в) на луче $$(-\infty;\frac{\pi}{2}]$$; г) на открытом луче $$\left(\frac{\pi}{3};+\infty\right)$$.

Функция $$y=\cos \frac{x}{3}$$ принимает значения только из промежутка $$[-1;1]$$, так как для любого $$t$$ верно $$-1\le \cos t\le 1$$.

1. На луче $$[0;+\infty)$$ содержится полный период функции, поэтому достигаются оба предельных значения:

   $$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$

2. На открытом луче $$(-\infty;\pi)$$ также содержится полный период функции, значит:

   $$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$

3. На луче $$(-\infty;\pi/2]$$ тоже есть полный период функции, поэтому:

   $$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$

4. На открытом луче $$\left(\pi/3;+\infty\right)$$ функция снова принимает все значения от $$-1$$ до $$1$$:

   $$y_{\min}=-1,\qquad y_{\max}=1.$$

Ответ: а) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=1$$; б) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=1$$; в) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=1$$; г) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=1$$.