Упр.13.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции: а) $$y=\sin x/3$$; б) $$y=\cos 2x$$; в) $$y=\cos x/2$$; г) $$y=\sin 3x$$.

Для построения графиков используем преобразования графиков функций $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$.

Ход решения

1. $$y=\sin \frac{x}{3}$$

   График функции $$y=\sin x$$ растягиваем в 3 раза вдоль оси $$x$$. Период увеличивается в 3 раза: $$T=6\pi$$.

2. $$y=\cos 2x$$

   График функции $$y=\cos x$$ сжимаем в 2 раза вдоль оси $$x$$. Период уменьшается в 2 раза: $$T=\pi$$.

3. $$y=\cos \frac{x}{2}$$

   График функции $$y=\cos x$$ растягиваем в 2 раза вдоль оси $$x$$. Период увеличивается в 2 раза: $$T=4\pi$$.

4. $$y=\sin 3x$$

   График функции $$y=\sin x$$ сжимаем в 3 раза вдоль оси $$x$$. Период уменьшается в 3 раза: $$T=\frac{2\pi}{3}$$.

Ответ

Графики получаются из графиков $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$ соответствующим растяжением или сжатием вдоль оси $$x$$:

• $$y=\sin \frac{x}{3}$$ — растяжение в 3 раза;
• $$y=\cos 2x$$ — сжатие в 2 раза;
• $$y=\cos \frac{x}{2}$$ — растяжение в 2 раза;
• $$y=\sin 3x$$ — сжатие в 3 раза.