Упр.13.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=2\sin x$$; б) $$y=-\cos x$$; в) $$y=-\sin x$$; г) $$y=3\cos x$$.

Построим графики, используя преобразования графиков функций $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$.

а) $$y=2\sin x$$

График функции $$y=\sin x$$ растягиваем в 2 раза по оси $$Oy$$. Все ординаты умножаются на 2, поэтому амплитуда становится равной $$2$$.

Опорные точки:

$$(0,0),\ \left(\frac{\pi}{2},2\right),\ (\pi,0),\ \left(\frac{3\pi}{2},-2\right),\ (2\pi,0)$$

б) $$y=-\cos x$$

График функции $$y=\cos x$$ отражаем относительно оси абсцисс. Получаем график функции $$y=-\cos x$$.

Опорные точки:

$$(0,-1),\ \left(\frac{\pi}{2},0\right),\ (\pi,1),\ \left(\frac{3\pi}{2},0\right),\ (2\pi,-1)$$

в) $$y=-\sin x$$

График функции $$y=\sin x$$ отражаем относительно оси абсцисс. Получаем график функции $$y=-\sin x$$.

Опорные точки:

$$(0,0),\ \left(\frac{\pi}{2},-1\right),\ (\pi,0),\ \left(\frac{3\pi}{2},1\right),\ (2\pi,0)$$

г) $$y=3\cos x$$

График функции $$y=\cos x$$ растягиваем в 3 раза по оси $$Oy$$. Все ординаты умножаются на 3, поэтому амплитуда становится равной $$3$$.

Опорные точки:

$$(0,3),\ \left(\frac{\pi}{2},0\right),\ (\pi,-3),\ \left(\frac{3\pi}{2},0\right),\ (2\pi,3)$$

Ответ: графики получаются из графиков $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x$$ соответствующим растяжением по оси $$Oy$$ или отражением относительно оси абсцисс.