Упр.12.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте график периодической функции $$y=f(x)$$ с периодом $$T=2$$, если известно, что $$f(x)=x^4$$ на отрезке $$[-1;1]$$.

На отрезке $$[-1;1]$$ график функции задаётся формулой $$y=x^4.$$

Так как период функции равен $$T=2,$$ то полученный на отрезке $$[-1;1]$$ участок нужно повторять вправо и влево с шагом 2.

Для построения удобно отметить характерные точки:

$$f(-1)=(-1)^4=1,\qquad f(0)=0,\qquad f(1)=1.$$

Далее строим такие же участки на отрезках $$[1;3],\ [-3;-1],\ [3;5]$$ и т. д., сдвигая исходный график на $$2k$$, где $$k\in\mathbb{Z}.$$

В результате получается периодическая кривая, состоящая из повторяющихся фрагментов графика $$y=x^4$$ на каждом промежутке длины 2.

Ответ: график функции получается повторением графика $$y=x^4$$ на отрезке $$[-1;1]$$ с периодом $$2$$ вправо и влево.