Упр.12.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график периодической функции $$y=f(x)$$ с периодом $$T=4$$, если известно, что $$f(x)=\frac{x^2}{2}$$ на отрезке $$[-2;2]$$.

На отрезке $$[-2;2]$$ задана функция $$f(x)=\frac{x^2}{2}.$$ Это ветвь параболы с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$.

Найдём несколько опорных точек:

Построим этот участок графика и затем повторим его с периодом $$T=4$$, то есть сдвигая полученную дугу вправо и влево на $$4$$ единицы.

В результате получаем периодический график, состоящий из одинаковых участков параболы на отрезках $$[-2+4k;2+4k]$$, где $$k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ: график функции получается периодическим повторением дуги параболы $$y=\frac{x^2}{2}$$ на отрезке $$[-2;2]$$ с периодом $$4$$.