Упр.12.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Преобразуйте заданное выражение ($$\sin t$$ или $$\cos t$$) к виду $$\sin t_0$$ или $$\cos t_0$$ так, чтобы выполнялось соотношение $$0<t_0<2\pi$$:

а) $$\sin 8$$; б) $$\cos(-10)$$; в) $$\sin(-25)$$; г) $$\cos 35$$.

Используем периодичность тригонометрических функций: $$\sin(x+2\pi k)=\sin x,\qquad \cos(x+2\pi k)=\cos x.$$

1. $$\sin 8=\sin(8-2\pi),$$

   так как $$0<8-2\pi<2\pi.$$

2. $$\cos(-10)=\cos(-10+4\pi),$$

   так как $$0<-10+4\pi<2\pi.$$

3. $$\sin(-25)=\sin(-25+8\pi),$$

   так как $$0<-25+8\pi<2\pi.$$

4. $$\cos 35=\cos(35-10\pi),$$

   так как $$0<35-10\pi<2\pi.$$

Ответ: $$\sin(8-2\pi),\ \cos(-10+4\pi),\ \sin(-25+8\pi),\ \cos(35-10\pi).$$