Упр.12.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. На рисунке 12 изображена часть графика периодической функции $$y=f(x)$$ на отрезке $$[0;3]$$, длина которого равна периоду функции. Постройте график функции: а) на отрезке $$[3;6]$$; б) на отрезке $$[-3;0]$$; в) на отрезке $$[6;12]$$; г) на всей числовой прямой.

Так как длина данного отрезка равна периоду функции, то график на остальных промежутках получаем параллельным переносом исходного фрагмента на целое число периодов.

Ход решения

Пусть период функции равен $$T=3.$$ Тогда:

1. на отрезке $$[3;6]$$ график нужно сдвинуть вправо на $$3$$;
2. на отрезке $$[-3;0]$$ график нужно сдвинуть влево на $$3$$;
3. на отрезке $$[6;12]$$ график нужно повторить два раза, сдвигая вправо на $$3$$ и на $$6$$;
4. на всей числовой прямой исходный фрагмент повторяется с периодом $$3$$ бесконечно много раз.

Следовательно, получаем:

• на $$[3;6]$$ — такой же участок графика, как на $$[0;3]$$, но сдвинутый вправо на $$3$$;
• на $$[-3;0]$$ — такой же участок, сдвинутый влево на $$3$$;
• на $$[6;12]$$ — два подряд идущих периода;
• на всей прямой — бесконечное периодическое продолжение с периодом $$3$$.

Ответ

График на всех указанных промежутках строится повторением исходного фрагмента с периодом $$T=3$$: вправо на $$3$$, влево на $$3$$, а на всей числовой прямой — бесконечным периодическим продолжением.