Упр.12.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
На рисунке 11 изображена часть графика периодической функции $$y=f(x)$$ на отрезке $$[-1;1]$$, длина которого равна периоду функции. Постройте график функции: а) на отрезке $$[1;3]$$; б) на отрезке $$[-3;-1]$$; в) на отрезке $$[3;7]$$; г) на всей числовой прямой.
Период функции равен длине данного отрезка $$[-1;1]$$, значит $$T=2$$.
Чтобы построить график на других промежутках, достаточно сдвигать данный фрагмент графика на целое число периодов:
- на $$[1;3]$$ — вправо на $$2$$;
- на $$[-3;-1]$$ — влево на $$2$$;
- на $$[3;7]$$ — вправо на $$4$$, а затем ещё на $$2$$;
- на всей числовой прямой — повторять исходный фрагмент через каждые $$2$$ единицы.
Следовательно, график на каждом из указанных промежутков получается точным повторением исходного участка с шагом $$2$$.
Ответ
а) График на $$[1;3]$$ — сдвиг исходного графика вправо на $$2$$.
б) График на $$[-3;-1]$$ — сдвиг исходного графика влево на $$2$$.
в) График на $$[3;7]$$ — повторение исходного фрагмента с периодом $$2$$.
г) На всей числовой прямой график периодически повторяется с периодом $$T=2$$.
