Упр.11.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите значение функции $$y=2\sin x+\cos x$$, если: а) $$x=-\frac{\pi}{2}$$; б) $$x=\frac{\pi}{6}$$.

а) Подставим $$x=-\frac{\pi}{2}$$ в выражение функции:

$$y=2\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)+\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right).$$

Так как $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1$$, а $$\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0$$, то

$$y=2\cdot(-1)+0=-2.$$

б) Подставим $$x=\frac{\pi}{6}$$:

$$y=2\sin\frac{\pi}{6}+\cos\frac{\pi}{6}.$$

Зная, что $$\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$$ и $$\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$, получаем

$$y=2\cdot\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}=1+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ: а) $$-2$$; б) $$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$$.