Упр.11.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите графически уравнение:

а) $$\cos x=x+\frac{\pi}{2}$$;

б) $$-\cos x=3x-1$$;

в) $$\cos x=2x+1$$;

г) $$\cos x=-x+\frac{\pi}{2}$$.

Рассмотрим пересечение графиков соответствующих функций.

1. $$\cos x=x+\frac{\pi}{2}$$

   Строим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=x+\frac{\pi}{2}$$. Точка их пересечения соответствует решению уравнения.

   Из графика получаем:

   $$x=-\frac{\pi}{2}$$

2. $$-\cos x=3x-1$$

   Перепишем уравнение:

   $$\cos x=1-3x$$

   Графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=1-3x$$ пересекаются при

   $$x=0$$

3. $$\cos x=2x+1$$

   Строим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=2x+1$$. Их общая точка:

   $$x=0$$

4. $$\cos x=-x+\frac{\pi}{2}$$

   Строим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=-x+\frac{\pi}{2}$$. Точка пересечения соответствует значению

   $$x=\frac{\pi}{2}$$

Ответ: а) $$x=-\frac{\pi}{2}$$; б) $$x=0$$; в) $$x=0$$; г) $$x=\frac{\pi}{2}$$.