Упр.10.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте график функции: а) $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$; б) $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$; в) $$y=\sin(x-\pi)$$; г) $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$.

График функции $$y=\sin(x-a)$$ получается из графика $$y=\sin x$$ сдвигом на $$a$$ единиц вправо, а график функции $$y=\sin(x+a)$$ — сдвигом на $$a$$ единиц влево.

1. $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$ — сдвиг графика $$y=\sin x$$ на $$\frac{\pi}{3}$$ вправо.

2. $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$ — сдвиг графика $$y=\sin x$$ на $$\frac{\pi}{4}$$ влево.

3. $$y=\sin(x-\pi)$$ — сдвиг графика $$y=\sin x$$ на $$\pi$$ вправо.

4. $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$ — сдвиг графика $$y=\sin x$$ на $$\frac{\pi}{3}$$ влево.

Во всех случаях получается синусоида той же формы и с теми же амплитудой и периодом, что и график $$y=\sin x$$, только с горизонтальным сдвигом.

Ответ

а) вправо на $$\frac{\pi}{3}$$;
б) влево на $$\frac{\pi}{4}$$;
в) вправо на $$\pi$$;
г) влево на $$\frac{\pi}{3}$$.