Упр.10.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Не выполняя построения, ответьте, принадлежит ли графику функции $$y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2$$ точка: а) $$(0;\frac{3}{2})$$; б) $$\left(\frac{\pi}{6};-\frac{\sqrt{3}}{2}+2\right)$$; в) $$\left(\frac{2\pi}{3};\frac{3}{2}\right)$$; г) $$(4\pi;2{,}5)$$.

Проверим каждую точку подстановкой её абсциссы в функцию $$y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2.$$

1. Для точки $$\left(0;\frac{3}{2}\right)$$:

   $$y(0)=-\sin\left(0+\frac{\pi}{6}\right)+2=-\sin\frac{\pi}{6}+2=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}.$$

   Значит, точка принадлежит графику.

2. Для точки $$\left(\frac{\pi}{6};-\frac{\sqrt{3}}{2}+2\right)$$:

   $$y\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}\right)+2=-\sin\frac{\pi}{3}+2=-\frac{\sqrt{3}}{2}+2.$$

   Значит, точка принадлежит графику.

3. Для точки $$\left(\frac{2\pi}{3};\frac{3}{2}\right)$$:

   $$y\left(\frac{2\pi}{3}\right)=-\sin\left(\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\right)+2=-\sin\frac{5\pi}{6}+2=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}.$$

   Значит, точка принадлежит графику.

4. Для точки $$\left(4\pi;2{,}5\right)$$:

   $$y(4\pi)=-\sin\left(4\pi+\frac{\pi}{6}\right)+2=-\sin\frac{\pi}{6}+2=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}\neq 2{,}5.$$

   Значит, точка не принадлежит графику.

Ответ

а) принадлежит; б) принадлежит; в) принадлежит; г) не принадлежит.