Упр.10.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите значение функции: а) $$y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+1$$ при $$x=\frac{4\pi}{3}$$; б) $$y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$ при $$x=-\frac{\pi}{2}$$; в) $$y=2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+1$$ при $$x=\frac{7\pi}{6}$$; г) $$y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$ при $$x=-\frac{15\pi}{4}$$.

а) Подставим $$x=\frac{4\pi}{3}$$:

$$y=2\sin\left(\frac{4\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\right)+1 =2\sin\frac{7\pi}{6}+1 =2\cdot\left(-\frac12\right)+1=0$$

б) Подставим $$x=-\frac{\pi}{2}$$:

$$y=-\sin\left(-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}\right) =-\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) =\sin\frac{\pi}{4} =\frac{\sqrt2}{2}$$

в) Подставим $$x=\frac{7\pi}{6}$$:

$$y=2\sin\left(\frac{7\pi}{6}-\frac{\pi}{6}\right)+1 =2\sin\pi+1 =2\cdot 0+1=1$$

г) Подставим $$x=-\frac{15\pi}{4}$$:

$$y=-\sin\left(-\frac{15\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\right) =-\sin\left(-\frac{14\pi}{4}\right) =-\sin\left(-\frac{7\pi}{2}\right) =-\sin\frac{\pi}{2} =-1$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; в) $$1$$; г) $$-1$$.