Упр.10.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\pi-3x$$; б) $$\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\left(x-\frac{\pi}{3}\right)^2+1$$.

Рассмотрим пересечение графиков функций.

а)

$$\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\pi-3x$$

Построим графики функций $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$ и $$y=\pi-3x.$$ Их точка пересечения соответствует решению уравнения.

При $$x=\frac{\pi}{3}$$ получаем:

$$\sin\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}\right)=\sin 0=0,$$

$$\pi-3\cdot\frac{\pi}{3}=\pi-\pi=0.$$

Значит, графики пересекаются в точке $$\left(\frac{\pi}{3},\,0\right).$$

б)

$$\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\left(x-\frac{\pi}{3}\right)^2+1$$

Построим графики функций $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$$ и $$y=\left(x-\frac{\pi}{3}\right)^2+1.$$ Их точка пересечения даёт решение уравнения.

При $$x=\frac{\pi}{3}$$ имеем:

$$\sin\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{2}=1,$$

$$\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}\right)^2+1=1.$$

Следовательно, графики пересекаются в точке $$\left(\frac{\pi}{3},\,1\right).$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{3}$$; б) $$x=\frac{\pi}{3}$$.