Упр.10.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$\sin x-\sqrt{x-\pi}=0$$; б) $$-\sin x=\sqrt{x}$$.

а) Перепишем уравнение в виде

$$\sin x=\sqrt{x-\pi}.$$

Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=\sqrt{x-\pi}.$$

Функция $$y=\sqrt{x-\pi}$$ определена при $$x\ge \pi$$ и начинается в точке $$\left(\pi,0\right).$$

Точка пересечения графиков одна: $$x=\pi,$$ так как

$$\sin \pi=0,\qquad \sqrt{\pi-\pi}=0.$$

Следовательно, решение уравнения:

$$x=\pi.$$

б) Перепишем уравнение в виде

$$\sin x=-\sqrt{x}.$$

Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=-\sqrt{x}.$$

Функция $$y=-\sqrt{x}$$ определена при $$x\ge 0$$ и проходит через точку $$\left(0,0\right).$$

Единственная точка пересечения графиков — $$x=0,$$ так как

$$\sin 0=0,\qquad -\sqrt{0}=0.$$

Следовательно, решение уравнения:

$$x=0.$$

Ответ

а) $$x=\pi$$; б) $$x=0$$.