Упр.10.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Построим графики как преобразования графика функции $$y=\sin x$$.

а)

Для функции $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1$$ график $$y=\sin x$$ нужно:

• сдвинуть на $$\frac{\pi}{4}$$ единицы вправо;
• затем сдвинуть на $$1$$ единицу вверх.

Получаем график синусоиды, у которой средняя линия имеет уравнение $$y=1$$, а амплитуда равна $$1$$.

б)

Для функции $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-1$$ график $$y=\sin x$$ нужно:

• сдвинуть на $$\frac{\pi}{3}$$ единицы влево;
• затем сдвинуть на $$1$$ единицу вниз.

Получаем график синусоиды со средней линией $$y=-1$$ и амплитудой $$1$$.

Ответ

Графики функций $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1$$ и $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-1$$ получаются из графика $$y=\sin x$$ соответствующими сдвигами: в первом случае вправо на $$\frac{\pi}{4}$$ и вверх на $$1$$, во втором — влево на $$\frac{\pi}{3}$$ и вниз на $$1$$.