Упр.10.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}\sin x, & -\pi\leq x\leq 0,\\ \sqrt{x}, & x>0.\end{cases}$$

а) Вычислите: $$f\left(-\frac{\pi}{2}\right),\ f(0),\ f(1),\ f(\pi^2);$$

б) Постройте график функции $$y=f(x);$$

в) Прочитайте график функции $$y=f(x)$$.

$$f(x)= \begin{cases} \sin x, & -\pi \le x \le 0,\\ \sqrt{x}, & x>0. \end{cases}$$

а)

$$f\!\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\!\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1,$$

$$f(0)=\sin 0=0,$$

$$f(1)=\sqrt{1}=1,$$

$$f(\pi^2)=\sqrt{\pi^2}=\pi.$$

Ответ: $$-1,\ 0,\ 1,\ \pi$$.

б)

График функции состоит из двух частей:

• на отрезке $$[-\pi;0]$$ — график функции $$y=\sin x$$;
• при $$x>0$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$.

Для построения отметим несколько точек:

Соединяем точки плавной линией: на промежутке $$[-\pi;0]$$ получаем дугу синусоиды, а при $$x>0$$ — ветвь графика $$y=\sqrt{x}$$, начинающуюся в точке $$\left(0;0\right)$$.

в)

$$D(f)=[-\pi;+\infty),$$

$$E(f)=[-1;+\infty).$$

Функция:

• убывает на $$\left[-\pi;-\frac{\pi}{2}\right]$$;
• возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2};+\infty\right)$$;
• отрицательна на $$(-\pi;0)$$;
• положительна на $$(0;+\infty)$$;
• ограничена снизу, $$y_{\min}=-1$$;
• не является ни чётной, ни нечётной;
• не периодическая;
• непрерывна на всей области определения.