Упр.10.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=f(x)$$, где:
а) $$f(x)=\begin{cases}x^2, & \text{если } x<0,\\ \sin x, & \text{если } x\geq 0;\end{cases}$$
б) $$f(x)=\begin{cases}\sin x, & \text{если } x<0,\\ x^2, & \text{если } x\geq 0.\end{cases}$$
а) При $$x<0$$ строим ветвь параболы $$y=x^2$$, а при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=\sin x$$.
Для склейки в точке $$x=0$$ получаем:
$$y(0)=0^2=0,\qquad \sin 0=0.$$
Значит, обе части графика проходят через точку $$\left(0;0\right)$$.
Опорные точки для параболы при $$x<0$$:
$$\begin{array}{c|ccc} x & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 4 & 1 & 0 \end{array}$$
Итак, график состоит из левой части параболы $$y=x^2$$ и правой части синусоиды $$y=\sin x$$, соединённых в точке $$\left(0;0\right)$$.
б) При $$x<0$$ строим график $$y=\sin x$$, а при $$x\ge 0$$ — график $$y=x^2$$.
В точке $$x=0$$:
$$\sin 0=0,\qquad 0^2=0,$$
поэтому обе части снова соединяются в точке $$\left(0;0\right)$$.
Опорные точки для параболы при $$x\ge 0$$:
$$\begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 4 \end{array}$$
Следовательно, график функции в этом случае состоит из левой части синусоиды $$y=\sin x$$ и правой части параболы $$y=x^2$$, соединённых в точке $$\left(0;0\right)$$.
