Упр.10.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Дано: $$f(x)=2x^2-x+1$$. Докажите, что $$f(\sin x)=3-2\cos^2(x)-\sin x$$.

Подставим вместо аргумента функции $$x$$ выражение $$\sin x$$:

$$f(\sin x)=2(\sin x)^2-\sin x+1.$$

Преобразуем полученное выражение, используя тождество $$\sin^2 x=1-\cos^2 x$$:

$$f(\sin x)=2\sin^2 x-\sin x+1 =2(1-\cos^2 x)-\sin x+1 =3-2\cos^2 x-\sin x.$$

Тем самым доказано, что

$$f(\sin x)=3-2\cos^2 x-\sin x.$$

Ответ

$$f(\sin x)=3-2\cos^2 x-\sin x.$$