Упр.1.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Для всех четырёх функций область определения одна и та же: $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=x^2+2$$
График функции $$y=x^2$$ сдвигаем на $$2$$ единицы вверх. Вершина параболы будет в точке $$\left(0;2\right)$$, ветви направлены вверх.
Следовательно, область значений:
$$E(y)=[2;+\infty).$$
$$y=3-2x^2$$
График функции $$y=-x^2$$ растягиваем в $$2$$ раза по вертикали и сдвигаем на $$3$$ единицы вверх. Вершина параболы в точке $$\left(0;3\right)$$, ветви направлены вниз.
Следовательно, область значений:
$$E(y)=(-\infty;3].$$
$$y=\frac{1}{2}x^2-4$$
График функции $$y=x^2$$ сжимаем в $$2$$ раза по вертикали и сдвигаем на $$4$$ единицы вниз. Вершина параболы в точке $$\left(0;-4\right)$$, ветви направлены вверх.
Следовательно, область значений:
$$E(y)=[-4;+\infty).$$
$$y=-1{,}5x^2-2$$
График функции $$y=-x^2$$ растягиваем в $$1{,}5$$ раза по вертикали и сдвигаем на $$2$$ единицы вниз. Вершина параболы в точке $$\left(0;-2\right)$$, ветви направлены вниз.
Следовательно, область значений:
$$E(y)=(-\infty;-2].$$
Ответ: а) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[2;+\infty)$$; б) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;3]$$; в) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[-4;+\infty)$$; г) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;-2]$$.
