Упр.1.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Постройте график заданной функции, найдите область определения и область значений функции: а) $$y=2x-3$$; б) $$y=6-3x$$; в) $$y=x/2+4$$; г) $$y=-2x/3-3$$.
Для каждой из данных функций графиком является прямая. У линейной функции вида $$y=kx+b$$ область определения и область значений — все действительные числа.
$$y=2x-3$$
Возьмём две точки:
$$x=0 \Rightarrow y=-3,$$
$$x=2 \Rightarrow y=1.$$
Прямая проходит через точки $$\left(0,-3\right)$$ и $$\left(2,1\right)$$.
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=6-3x$$
Возьмём две точки:
$$x=0 \Rightarrow y=6,$$
$$x=2 \Rightarrow y=0.$$
Прямая проходит через точки $$\left(0,6\right)$$ и $$\left(2,0\right)$$.
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=\frac{x}{2}+4$$
Возьмём две точки:
$$x=0 \Rightarrow y=4,$$
$$x=2 \Rightarrow y=5.$$
Прямая проходит через точки $$\left(0,4\right)$$ и $$\left(2,5\right)$$.
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
$$y=-\frac{2x}{3}-3$$
Возьмём две точки:
$$x=0 \Rightarrow y=-3,$$
$$x=3 \Rightarrow y=-5.$$
Прямая проходит через точки $$\left(0,-3\right)$$ и $$\left(3,-5\right)$$.
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
Ответ
а) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty);$$
б) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty);$$
в) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty);$$
г) $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty).$$
