Упр.1.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции: а) $$y=\frac{3x-2}{5x+3}$$; б) $$y=\frac{6}{x^2-16}$$; в) $$y=\frac{5+6x}{2x-4}$$; г) $$y=\frac{7}{25-x^2}$$.

1. Для дробной функции знаменатель не должен обращаться в ноль:

   $$5x+3\ne 0$$

   $$5x\ne -3$$

   $$x\ne -\frac{3}{5}$$

   Значит, область определения: $$x\in \mathbb{R},\ x\ne -\frac{3}{5}.$$

2. Знаменатель не равен нулю:

   $$x^2-16\ne 0$$

   $$x^2\ne 16$$

   $$x\ne \pm 4$$

   Значит, область определения: $$x\in \mathbb{R},\ x\ne -4,\ x\ne 4.$$

3. Требуем, чтобы знаменатель был отличен от нуля:

   $$2x-4\ne 0$$

   $$2x\ne 4$$

   $$x\ne 2$$

   Значит, область определения: $$x\in \mathbb{R},\ x\ne 2.$$

4. Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$25-x^2\ne 0$$

   $$x^2\ne 25$$

   $$x\ne \pm 5$$

   Значит, область определения: $$x\in \mathbb{R},\ x\ne -5,\ x\ne 5.$$

Ответ

а) $$x\ne -\frac{3}{5}$$;
б) $$x\ne \pm 4$$;
в) $$x\ne 2$$;
г) $$x\ne \pm 5$$.