Упр.1.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x},& 0<x<1,\\\sqrt{x},& x\geqslant1.\end{cases}$$
   а) Найдите $$f(6{,}25)$$; $$f(0{,}01)$$; $$f(-3)$$;
   б) постройте график функции;
   в) найдите $$D(f)$$;
   г) найдите $$E(f)$$.

Пусть

$$f(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x}, & 0<x<1,\\ \sqrt{x}, & x\ge 1. \end{cases}$$

Ход решения

а) Найдём значения функции:

$$f(6{,}25)=\sqrt{6{,}25}=2{,}5,$$

так как $$6{,}25\ge 1.$$

$$f(0{,}01)=\dfrac{1}{0{,}01}=100,$$

так как $$0<0{,}01<1.$$

$$f(-3)\text{ не существует,}$$

потому что при $$x<0$$ функция не определена.

б) График функции состоит из двух частей:

• ветви гиперболы $$y=\dfrac{1}{x}$$ при $$0<x<1$$;
• графика функции $$y=\sqrt{x}$$ при $$x\ge 1.$$

Обе части соединяются в точке $$\left(1;1\right).$$

в) Область определения:

$$D(f)=(0;+\infty).$$

г) Множество значений:

при $$0<x<1$$ имеем $$y=\dfrac{1}{x}>1,$$ а при $$x\ge 1$$ имеем $$y=\sqrt{x}\ge 1.$$ Значит,

$$E(f)=[1;+\infty).$$

Ответ

$$f(6{,}25)=2{,}5,\quad f(0{,}01)=100,\quad f(-3)\text{ не существует};$$

$$D(f)=(0;+\infty),\qquad E(f)=[1;+\infty).$$