Упр.1.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Решите графически уравнение: а) $$x^3=3-2x$$; б) $$\sqrt{x}=2x-6$$; в) $$\left|x-2\right|=\frac{3}{x}$$; г) $$x^{-2}=5x-4$$.

Рассмотрим графики функций и найдём точки их пересечения.

1. $$x^3=3-2x$$

   Построим графики $$y=x^3$$ и $$y=3-2x$$. Их точка пересечения имеет координаты $$\left(1;1\right)$$, значит

   $$x=1.$$

2. $$\sqrt{x}=2x-6$$

   Построим графики $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=2x-6$$. Точка пересечения: $$\left(4;2\right)$$, следовательно

   $$x=4.$$

3. $$|x-2|=\frac{3}{x}$$

   Построим графики $$y=|x-2|$$ и $$y=\frac{3}{x}$$. Точка пересечения: $$\left(3;1\right)$$, значит

   $$x=3.$$

4. $$x^{-2}=5x-4$$

   Так как $$x^{-2}=\frac{1}{x^2}$$, строим графики $$y=\frac{1}{x^2}$$ и $$y=5x-4$$. Точка пересечения: $$\left(1;1\right)$$, следовательно

   $$x=1.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$4$$; в) $$3$$; г) $$1$$.