Упр.1.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Используя график функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2-4x+3$$, постройте график функции: а) $$y=f(|x|)$$; б) $$y=|f(x)|$$; в) $$y=|f(|x|)|$$; г) $$y=-|f(|x|)|$$.

Пусть $$f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3).$$ Тогда вершина параболы находится в точке $$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{2}=2,$$ а значение в вершине равно $$f(2)=4-8+3=-1.$$

Нули функции: $$x=1$$ и $$x=3.$$

а) $$y=f(|x|)$$

В выражении вместо $$x$$ подставляем $$|x|$$, поэтому часть графика при $$x<0$$ отражается относительно оси $$Oy$$.

Получаем:

$$y=|x|^2-4|x|+3=x^2-4|x|+3.$$

б) $$y=|f(x)|$$

Отражаем относительно оси $$Ox$$ ту часть графика, которая лежит ниже этой оси. Значит, участок между корнями $$x=1$$ и $$x=3$$ поднимается вверх.

Получаем:

$$y=|x^2-4x+3|.$$

в) $$y=|f(|x|)|$$

Сначала строим график $$y=f(|x|)$$, затем отражаем его часть ниже оси $$Ox$$ вверх.

Итог:

$$y=\left|x^2-4|x|+3\right|.$$

г) $$y=-|f(|x|)|$$

Сначала строим $$y=f(|x|)$$, затем отражаем часть ниже оси $$Ox$$ вверх, а весь полученный график — относительно оси $$Ox$$ вниз.

Итог:

$$y=-\left|x^2-4|x|+3\right|.$$

Ответ: а) $$y=x^2-4|x|+3$$; б) $$y=|x^2-4x+3|$$; в) $$y=\left|x^2-4|x|+3\right|$$; г) $$y=-\left|x^2-4|x|+3\right|$$.