Упр.1.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Для каждой функции используем преобразования графика функции $$y=\frac{1}{x}$$ и сразу записываем область определения и область значений.
$$y=\frac{1}{x}+3$$
График функции $$y=\frac{1}{x}$$ сдвигаем на 3 единицы вверх.
Так как $$x\neq 0$$, то
$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Значения функции не могут быть равны $$3$$, значит
$$E(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$
$$y=\frac{5}{x+3}$$
График функции $$y=\frac{1}{x}$$ растягиваем в 5 раз по оси ординат и сдвигаем на 3 единицы влево.
Знаменатель не должен обращаться в нуль, поэтому
$$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$
Так как дробь не может быть равна нулю, то
$$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
$$y=-\frac{2}{x}-1$$
График функции $$y=\frac{1}{x}$$ отражаем относительно оси абсцисс, растягиваем в 2 раза и сдвигаем на 1 единицу вниз.
Область определения:
$$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Область значений:
$$E(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$
$$y=\frac{4}{1-x}$$
Перепишем функцию:
$$y=-\frac{4}{x-1}.$$
Это график функции $$y=\frac{1}{x}$$, отражённый относительно оси абсцисс, растянутый в 4 раза и сдвинутый на 1 единицу вправо.
Тогда
$$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty),$$
$$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
Ответ
а) $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty);$$
б) $$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty);$$
в) $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty);$$
г) $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
